2.12 Massenwirkungsgesetz (MWG)

(von Guldberg, Waage (1864))
Die quantitative Abhängigkeit des Gleichgewichts von der Konzentration. (Druck, Temperatur = konstant; homogenes System)

Herleitung: allgemeine Reaktion

A + B ⇌ C + D                     Δ H ≤ 0  

für die Hinreaktionsgeschwindigkeit gilt:
c: Konzentration [mol/Liter]

v_Hin ∝  c(A) · c(B) 

v_Hin = k₁ ·   c(A) · c(B)

Den Proportionalitätsfaktor k₁ bezeichnet man als Geschwindigkeitskonstante der betreffenden Reaktion. Diese Geschwindigkeitskonstante ist von der Temperatur abhängig.

für die Rückreaktionsgeschwindigkeit gilt:

v_Rück ∝  c(C) · c(D) 

v_Rück = k₂ ·   c(C) · c(D)

Im Gleichgewichtszustand ist die Geschwindigkeit der Hinreaktion gleich der Rückreaktion.

also im GG:                    v_Hin =  v_Rück

eingesetzt:  k₁ ·   c(A) · c(B)    =   k₂ ·   c(C) · c(D)

Das Verhältnis k1/k2 ist eine neue Konstante K.

Massenwirkungsgesetz (zunächst in einfacher Form für das oben genannte Beispiel): 

Man schreibt die Reaktionsgleichung i.d.R. so, dass die exotherme Richtung nach rechts verläuft, und stellt die Produkte in den Zähler des MWG.

Das MWG in Worten: Das Produkt der Konzentrationen der entstehenden Stoffe (Endstoffe) dividiert durch das Produkt der Konzentrationen der Ausgangsstoffe besitzt im Gleichgewicht-Zustand einen konstanten Wert K (Gleichgewichtskonstante).

Allerdings ist das Massenwirkungsgesetz nur für dieses Beispiel ( A + B ⇌ C + D) gültig. Wie sieht das MWG aber für eine Reaktion wie 3A + 2B ⇌ C + 5D aus? Dazu zunächst ein Beispiel: 

c) Jodwasserstoffgleichgewicht
 H₂ + I₂ ⇌ 2 HI

v_Hin = k₁ • c(H₂) • c(I₂)

 v_Rück = k₂ • c(HI) • c(HI) = k₂ • c²(HI) 

d) Für alle homogene Gleichgewichtsreaktionen kann man das MWG anwenden, auch wenn die Reaktionsgeschwindigkeiten der Hin- und Rückreaktion nicht in so einfacher Weise von den Konzentrationen der Reaktionspartner abhängen wie beim Jodwasserstoffgleichgewicht.

Allgemeine Reaktion:

a A + b B ⇌ c C + d D ΔH < 0

Im Gleichgewichtszustand hat der folgende Quotient bei einer bestimmten Temperatur einen konstanten Wert (Gleichgewichtskonstante Kc).

2.13.1 Fallunterscheidung (Lage eines Gleichgewichts)

K > 1: Zähler größer als Nenner; Endstoffe (Produkte) überwiegen; das GG liegt rechts.
K < 1: Zähler kleiner als Nenner; Ausgangsstoffe (Edukte) überwiegen; das GG liegt links.
K = 1: Zähler gleich Nenner; Produkt der Konzentrationen von Ausgangsstoffen und Endstoffen ist gleich; das GG liegt in der Mitte.